二次函数沿着斜线(有斜率的直线)平移, 怎么计算?

二次函数上下平移，上加下减。

二次函数左右平移，左加右减。

这想必大家都很熟悉了，不再赘述。

而沿着斜线平移，也就是一条有斜率的直线怎么平移呢？

我来讲讲。

咱们先画一个坐标轴，一个点，还有一条斜线。如下。

y＝2x+5，这是一条斜线。

点（2，9），要在这条斜线上平移。

怎么移动呢？

其实，无论直线怎么倾斜，这个点拆解开来：还是先水平方向移动，再竖直方向移动。

只不过，竖直和水平方向的移动距离是成比例的——比例就是斜率。

比如下图，（2，9）移动到了红点D。

D的横坐标是-2，那么说明（2，9）向左移动了4个单位，水平距离是4。

竖直距离h，根据三角形正切值＝直线斜率，这里的h＝2×4=8。

那么，竖直方向向下移动了8个单位。

这点懂了，我们再放到二次函数中来看。

二次函数也是由点组成的嘛。

如果说一个二次函数沿着一条直线平移，它上面的点，也遵循这个规律。

先找到左右平移距离；

乘以斜率后算出竖直距离；

然后对自变量改变，竖直方向只需要加减。

比如，下图。

这是二次函数一般形式，那对称轴形式呢？

也差不多，竖直方向只需要加减，自变量变化就行。

如下图。

我演示的是向左向下移动，向右向上只不过是符号变化而已，注意符号就行。

明白了吗？

我们再总结一下：

沿着斜线平移，拆分下来也是先水平后垂直方向；

确定了水平距离，乘以斜线斜率就是竖直距离；

具体还要根据上下左右调整自变量和竖直方向上的符号。

无论二次函数还是普通的点，都遵循这个规律。

下面，我们看个例题。

第三问，啰啰嗦嗦一大堆，其实就是抛物线在直线CB上移动呗。

我们要算出x＝m时的新函数，才好往下进行。

原来对称轴是2，现在是m，我们假设它水平移动的距离为a。

接着，算出a，再算出水平距离。

就可以写新函数表达式了。

写出来，计算就容易了。

这次我们的重点不是解题，但是如何解题我还是贴图，方便同学对答案。

好，沿着斜线平移我们就说完了。

其实高中时候我们用的是向量，更方便，初中阶段我们就先用这种方法。

本文结束，谢谢阅读。